起こせません。
事案にもよりますが、一般的には、最低でも3ヶ月以上の家賃滞納があることが必要です。
賃貸借契約を解除するためには、賃貸人・賃借人間の信頼関係が破壊されたことが必要ですが、家賃が1ヶ月滞っただけでは未だ信頼関係は破壊されたといえないのが通常です。
従って、1ヶ月の家賃滞納の状態ですぐに裁判を起こすことはできません。
その後の滞納が3ヶ月程度に達すれば信頼関係破壊を理由に契約を解除し、明け渡しを求める裁判を起こすことができるようになりますので、その時に備えて早めにご相談にお越しいただくことをお勧めします。